上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为______．

2. 难度：简单

已知，写出命题“若，则”的否命题__________.

3. 难度：中等

已知且,则当=________时，取得最小值.

4. 难度：简单

已知集合，则集合的子集个数为______个．

5. 难度：简单

已知定义在上的函数为奇函数，且时，，则时，________

6. 难度：中等

已知函数的定义城为R（R为实数集），则k的取值范围为_________

7. 难度：简单

若为非零实数，则不等式①，②，③，④中恒成立的序号是_______．

8. 难度：简单

已知定义在上的奇函数与偶函数满足，若，则__________．

9. 难度：简单

关于的方程有唯一的实数根，则________．

10. 难度：中等

对于任意集合与，定义：①，②，（称为与的对称差）．已知，则______．

11. 难度：简单

已知集合，，若，则实数a的取值范围是________．

12. 难度：中等

若、，且，则的最大值与最小值之和是________．

二、单选题

13. 难度：中等

已知函数的定义域为[0,1],则的定义域为（     ）

A.[-2,-1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[2,3]

14. 难度：简单

给出三个条件：①；②；③；④．其中能分别成为的充分条件的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

15. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

非空集合关于运算满足：①对任意、，都有；②存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（   ）个

（1）是非负整数集，：实数的加法；

（2）是偶数集，：实数的乘法；

（3）是所有二次三项式组成的集合，多项式的乘法；

（4），：实数的乘法．

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，若，且，求实数的值．

18. 难度：中等

已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式的解集为，求实数、的值．

19. 难度：中等

已知，设集合，．

（1）当时，求集合．

（2）问：是的什么条件．（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．

20. 难度：中等

设函数．（且）

（1）分别判断当及时函数的奇偶性；

（2）在且的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明．

21. 难度：中等

已知关于不等式，其中．

（1）试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）．试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少时的取值范围，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由．