广西桂林市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各点中，在二元一次不等式所表示的平面区域内的是（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

等差数列中，，，则的公差为（      ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3. 难度：简单

若，，则下列不等式正确的是（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

命题p：，，则为（      ）

A.，

B.，

C.，

D.，

5. 难度：简单

命题“若，则”的否命题是（      ）

A.“若，则”

B.“若，则”

C.“若，则”

D.“若，则”

6. 难度：简单

抛物线上一点P到其焦点的距离为5．则点P的横坐标为（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7. 难度：中等

“是”成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件     

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（    ）．

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若，满足，则的最大值是（   ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10. 难度：简单

设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（     ）

A. B. C.7 D.14

11. 难度：中等

已知抛物线C：（）的焦点为F，不过F的直线与C的交点为A，B，与C的准线的交点为D．若，与的面积之比为，则（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

第一象限内的点P在双曲线（，）的一条渐近线：上，、为双曲线的左、右焦点，，平行于另一条渐近线，则双曲线的离心率是（      ）

A. B.2 C. D.3

二、填空题

13. 难度：简单

若三个正数1，b，16成等比数列，则______．

14. 难度：简单

中，角A，B的对边分别为a，b，已知，，，则等于______．

15. 难度：简单

若不等书对恒成立，则实数a的最大值是______．

16. 难度：简单

如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：简单

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

19. 难度：简单

已知数列中，，其前n项和记为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

20. 难度：简单

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，，求的面积．

21. 难度：中等

数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）设，对都有恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆C：（）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线l：（）与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．