广西崇左市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知过点和的直线与直线平行，则的值为（    ）

A. B. C.1 D.

4. 难度：简单

已知圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的侧面展开图的面积是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知直线被圆截得的弦长为，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（    ）

A.或3 B.或4 C.或5 D.或2

8. 难度：中等

函数的零点，则整数的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

过直线外两点作与平行的平面，则这样的平面（    ）

A.不存在 B.只能作一个 C.能作无数个 D.以上都有可能

10. 难度：中等

若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（    ）

A.2或 B.3或 C.4或 D.2或

11. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，底面ABCD为正方形，且，为上一动点，若，则的长度为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若圆的一条直径的两个端点是，则圆的标准方程为__________________.

14. 难度：中等

已知函数，若，则实数________________.

15. 难度：中等

已知奇函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是______________.

16. 难度：中等

已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则正四棱锥的外接球的表面积为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式.

（1）斜率是，经过点；

（2）经过点，与直线垂直；

（3）在轴和轴上的截距分别为和2.

18. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，.

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知函数（为常数）.

（1）求函数的定义域；

（2）若，试证明函数在上是增函数；

（3）若函数的最小值为，求实数的值.

20. 难度：中等

如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点.

（1）当在什么位置时，平面平面？

（2）在（1）的条件下，若，求点到平面的距离.

21. 难度：中等

已知函数，其中为常数，且.

（1）求实数的值；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.

（1）若，求点的坐标；

（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.