上海市2017届高三上学期第四次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若实数x，y满足，则的取值范围是__________；

2. 难度：简单

设复数,若,则的值等于________

3. 难度：中等

双曲线过，且渐近线夹角为，则双曲线的标准方程为__________.

4. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（﹣1）=_______.

5. 难度：中等

已知若，则=______________．

6. 难度：中等

方程，实数解为____________.

7. 难度：中等

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x ²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x ²＋(y＋4) ² ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

8. 难度：中等

已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且||=2，||=3，||=4，则向量＋＋的长度为___________.

9. 难度：中等

已知各项为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为__________．

10. 难度：困难

若函数f(x)x²a|x1|在[0,)上单调递增，则实数a的取值范围是______________．

11. 难度：中等

若等差数列的公差，令函数，其中，则下列四个结论中：①；②；③；④；⑤；错误的序号是_________.

12. 难度：中等

数列满足，记，若对任意的  恒成立，则正整数的最小值为___________．

13. 难度：中等

有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）不等式：的解集为；（3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为.则正确命题的序号为_________________.

14. 难度：困难

设实数满足，则的最小值是       ．

二、单选题

15. 难度：简单

设p,q是两个命题，，，则p是q（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：简单

右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

17. 难度：困难

如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）．设顶点 的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：困难

在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角C；（2）若，，求的周长.

20. 难度：中等

已知函数．

(1) 若，求x的取值范围；

(2) 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数．

21. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求在区间上的取值范围；

（2）当时，，求的值．

22. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上一动点，定点，求△面积的最大值；

（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点.证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点.

23. 难度：困难

已知，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）．

（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式．

（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为．

（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算．