2020届湖北省、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知,为第三象限角,则

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，，则(     )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的图象是（      ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（  ）

A.1 B.3 C.6 D.9

7. 难度：中等

己知定义域为R的函数是偶函数，且对任意，，，设，，，则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的图象可由的图象如何得到(    )

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

9. 难度：中等

已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

下列四个命题：

函数的最大值为1；

“，”的否定是“”；

若为锐角三角形，则有；

“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．

其中错误的个数是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：困难

设m、k为整数，方程在区间内有两个不相等的实数根，则的最小值为(    )

A. B. C.3 D.8

12. 难度：中等

某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

函数在上单调递减，在上单调递增；

点是函数图象的一个对称中心；

函数图象关于直线对称；

存在常数，使对一切实数x均成立，

其中正确命题的个数是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数是幂函数，且是上的减函数，则m的值为______．

14. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数满足：当时，，则______．

15. 难度：困难

设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．

16. 难度：困难

己知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则______．

17. 难度：中等

命题p：实数a满足：的定义域为R；命题q：函数在上单调递减；如果命题为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．

求在区间上的最大值和最小值；

若，求的值．

19. 难度：简单

已知数列是递增的等差数列，，是方程的根.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20. 难度：中等

中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本万元，当年产量不足60台时，万元；当年产量不小于60台时，万元若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

求年利润万元关于年产量台的函数关系式；

当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

21. 难度：困难

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

求A和B的大小；

若M，N是边AB上的点，，求的面积的最小值．

22. 难度：困难

已知函数．

当时，求函数的最小值；

若时，，求实数a的取值范围．