2020届吉林省梅河口市高三11月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，，，则的公差（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

在等比数列中，若，，则（    ）

A.4 B.8 C.16 D.32

4. 难度：简单

抛物线的准线方程为（  ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是()

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

7. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.-5 B.-3 C.1 D.2

9. 难度：简单

函数的部分图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为（    ）

A. B.1 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，若，则实数_____________.

14. 难度：简单

在等差数列中，若，，则的前16项和为________.

15. 难度：中等

如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为______.

16. 难度：中等

已知双曲线过点，左、右顶点分别为、，设直线分别与直线和直线依次交于点、，若，则该双曲线的离心率为_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列是各项都为正数的等比数列，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18. 难度：简单

在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，且的面积为2，求.

19. 难度：中等

在直四棱柱中，，，，.

（1）证明：；

（2）求四棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.

（1）求C的标准方程；

（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求的值.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个不同的零点，求的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）若射线分别交、于、两点，求的最大值.

23. 难度：中等

已知.

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.