江西省新余市2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数列，3，，，，…，则9是这个数列的第（    ）

A.12项 B.13项 C.14项 D.15项

2. 难度：中等

若a、b、，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若正数a，b满足，则的最小值为（    ）

A.16 B.25 C.36 D.49

4. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，已知a₄＋a₈＝16，则该数列前11项和S₁₁＝（ ）

A.58 B.88 C.143 D.176

5. 难度：简单

在中，，则的形状为（）

A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

6. 难度：简单

若的二项展开式中x³的系数为，则a＝( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：中等

设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）

A.1033 B.1034 C.2057 D.2058

8. 难度：简单

某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )

A.36种 B.33种 C.27种 D.21种

9. 难度：中等

设a∈Z，且0≤a<13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=(    )

A.0 B.1 C.11 D.12

10. 难度：简单

随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是(    )

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B. 若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病

C. 有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D. 只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”

12. 难度：中等

已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值是（    ）

A.4 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝45°，C点的仰角∠CAB＝60°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝45°．已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________ m．

14. 难度：简单

若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

      种（以数字作答）.

15. 难度：中等

十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.

16. 难度：中等

设数列{a_n}的首项a₁＝，前n项和为S_n，且满足2a_n＋1＋S_n＝3(n∈N^*)，则满足的所有n的和为________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别为．且．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

设是正项数列的前n项和，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求的值.

19. 难度：中等

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；

(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；

(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

参考数据：若ξ～N(μ，σ²)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

20. 难度：中等

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁＝18－，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂＝(注：利润与投资金额单位：万元).

(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

21. 难度：中等

已知z，y之间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；

（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．

22. 难度：困难

已知数列满足对任意的都有，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．