2020届云南省高三上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,，则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

“”是“直线与圆相切”的（  ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

在中,若,则角A的值为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知定义域为的奇函数，则的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定

5. 难度：简单

设m，n为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题：

①若,,则；  ②若,,,,则；

③若,,则；    ④若,,,则．

其中所有正确命题的序号是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（    ）

A.3600种 B.1440种 C.2400种 D.4800种

7. 难度：简单

如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为(　　)

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，则、、的大小排序为

A. B. C. D.

9. 难度：简单

公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米……，所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若乌龟恰好领先阿基里斯米时，乌龟爬行的总距离为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，，，，则（    ）

A. B. C.或 D.或

11. 难度：中等

在中，，，，点满足，则

A.0 B.2 C. D.4

12. 难度：中等

已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量,,，若,则______．

14. 难度：中等

已知数列满足，，，则__________．

15. 难度：简单

已知正数，满足，则的最小值是______.

16. 难度：困难

已知函数，，若，其中，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

18. 难度：简单

已知向量,,且．

(1)求的单调递增区间；

(2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和．

19. 难度：中等

已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

在中，角的对边分別为，若，，.

（1）求；

（2）已知点在边上，且平分，求的面积.

21. 难度：中等

已知函数,．

(1)求函数的极值；

(2)对,不等式都成立,求整数k的最大值；

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

23. 难度：简单

已知函数．

(1)当时,有解,求实数b的取值范围；

(2)若的解集包含,求实数a的取值范围．