2020届山东省高三下学期2月模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(  )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（  ）

A.甲付的税钱最多 B.乙、丙两人付的税钱超过甲

C.乙应出的税钱约为 D.丙付的税钱最少

5. 难度：简单

若，则（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 难度：简单

若，，满足，，.则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A. 2 B. 3 C.  D.

二、多选题

9. 难度：简单

下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

	空调类	冰箱类	小家电类	其它类
营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
净利润占比	95.80%	﹣0.48%	3.82%	0.86%

则下列判断中正确的是（）

A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

10. 难度：中等

已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.不是周期函数 B.奇函数

C.的图象关于直线对称 D.在处取得最大值

11. 难度：中等

设A，B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（    ）

A.若，则

B.若，直线AB过定点

C.若，到直线AB的距离不大于1

D.若直线AB过抛物线的焦点F，且，则

12. 难度：困难

如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（    ）

A.存在某个位置，使得

B.翻折过程中，的长是定值

C.若，则

D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

三、填空题

13. 难度：简单

已知两个单位向量的夹角为，，则______．

14. 难度：简单

已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为____________.

15. 难度：简单

若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______.

16. 难度：困难

已知函数，若，则不等式的解集为__________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是__________．

四、解答题

17. 难度：中等

在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.

在中，内角的对边分别为，设的面积为，已知              .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 难度：中等

已知在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，数列满足，.

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：.

20. 难度：简单

某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

销售件数	8	9	10	11
频数	20	40	20	20

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.

（1）求的分布列；

（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.