上海市2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知直线过点，法向量，则其点法向式方程为________

2. 难度：简单

双曲线的焦距是________

3. 难度：简单

若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______

4. 难度：简单

已知向量，，若向量∥，则实数________

5. 难度：简单

行列式中，元素的代数余子式的值为________

6. 难度：简单

已知向量，，则在方向上的投影为__________.

7. 难度：中等

已知圆和点，则过点的圆的切线方程为______

8. 难度：简单

以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程标准方程__________.

9. 难度：中等

直线与连接A（4，5），B（-1，2）的线段相交，则的取值范围是___．

10. 难度：简单

已知O为坐标原点，点，为平面区域内的一个动点，则的最小值为__________.

11. 难度：中等

如图，在中，若，，，则________.

12. 难度：困难

已知，当ab取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围是________

二、单选题

13. 难度：简单

如果且，那么直线不通过的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14. 难度：简单

已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

已知的周长为，，则顶点的轨迹方程为（　　）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（   ）

A. B.4 C. D.以上都不对

三、解答题

17. 难度：简单

已知关于、的方程组（）.

（1）写出方程组（）的增广矩阵；

（2）解方程组（），并对解的情况进行讨论.

18. 难度：简单

已知，

（1）当k为何值时，与平行：

（2）若，求的值

19. 难度：中等

设直线与.

（1）若∥，求、之间的距离；

（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.

20. 难度：中等

已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．

写出椭圆的标准方程；

当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；

设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．

21. 难度：中等

已知双曲线：的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点如图)．

⑴若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；

⑵若，，，，试求双曲线的方程；

⑶在⑴的条件下，且，点C与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线l：分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．