2020届广东省百校高三11月大联考数学理试卷_满分5

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2. 难度：简单
在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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6. 难度：简单
在古代典籍《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻，有放回地取出阳爻和阴爻六次合成一卦，恰好出现四个阳爻和两个阴爻的概率是（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
若函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，则在上的最小值是（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
设直线l经过椭圆的一个上顶点A和右焦点，且与椭圆交于另一点B，若O为坐标原点，的面积为，且，则该椭圆的标准方程是（） A. B. C. D.或

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10. 难度：中等
蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
已知双曲线的左，右焦点分别为，，A，B是双曲线C上的两点，且，，则该双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D.

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15. 难度：简单
如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，，CD的中点，则平面MNP与正方形相交形成的线段的长度为________.

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16. 难度：中等
在各项均为正数的数列中，，，是数列的前n项和，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

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17. 难度：简单
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足. （1）求角B的大小；（2）若，，求的面积.

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，O是AD的中点. （1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；（2）在（1）的条件下，若，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.

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19. 难度：中等

某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：

x	1	2	3	4	5
y	4	6	10	15	20

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；

（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.

参考公式：，.

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20. 难度：中等
已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线交于点M，若向量与向量垂直，其中O为坐标原点. （1）求点C的轨迹方程E；（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.

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21. 难度：困难
已知函数. （1）讨论函数的极值点的个数；（2）当函数有两个极值点，时，求证：.

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22. 难度：中等
已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若点，直线l与曲线C交于A，B两点.求的值.