上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是_____．

2. 难度：简单

已知集合，集合，则______

3. 难度：简单

已知函数，，若过点，则______.

4. 难度：简单

方程的解集是_________.

5. 难度：简单

设若，则的取值范围为_________．

6. 难度：简单

若，则满足的x的取值范围是________.

7. 难度：简单

函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的实数的取值范围是________.

8. 难度：简单

若函数的图像如图所示，其中，当时，函数取得最大值为，则__________________．

9. 难度：简单

设正数满足，则的最小值是_______________.

10. 难度：简单

若函数只有一个零点，则实数_________．

11. 难度：简单

已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是5，则实数______．

12. 难度：简单

设为，的反函数，则的最大值为_________．

13. 难度：中等

设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是__________．

14. 难度：中等

定义区间，，，的长度均为．已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为_________．

二、单选题

15. 难度：简单

牛大叔常说“价贵货不假”，他这句话的意思是：“不贵”是“假货”的（    ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

16. 难度：简单

若，则下列不等式不成立的是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知函数（）是奇函数，其部分图象如图所示，则在上与函数的单调性相同的是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)

A.[－1，2] B.[－1，0]

C.[1，2] D.[0，2]

三、解答题

19. 难度：简单

设函数的定义域为集合，集合．

请你写出一个不等式，使它的解集为，并说明理由．

20. 难度：中等

某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．

（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；

（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

21. 难度：困难

对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．已知函数g（x）=x²与h（x）=2^x﹣b是定义在[0，1]上的函数．

（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．

22. 难度：中等

已知函数是单调递增函数，其反函数是．

（1）若，求并写出定义域；

（2）对于⑴的和，设任意，，，求证：；

（3）已知函数和的图象有交点，求证：它们的交点一定在直线上．

23. 难度：中等

若函数，，对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质．

（1）判断函数和是否具有性质，说明理由；

（2）若函数，具有性质，求的值；

（3）若函数（）在实数集上具有性质，求的取值范围．