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四川省绵阳市实验学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

关于平面的对称点为A1,则A1坐标为(   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

己知圆,圆,圆与圆的位置关系为(   

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

 

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3. 难度:简单

已知直线轴和轴上的截距相等,则的值是(    )

A.1 B. C. D.或1

 

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4. 难度:简单

某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是(    ).

A.收入最高值与收入最低值的比是

B.结余最高的月份是月份

C.月份的收入的变化率与月份的收入的变化率相同

D.个月的平均收入为万元

 

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5. 难度:简单

已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生09之间取整数值的随机数,指定1234表示命中,567890表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

907  966  191  925  271  932  812  458  569  683

431  257  393  027  556  488  730  113  537  989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(   

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

 

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6. 难度:简单

执行下边的程序框图,则输出的T的值是(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如表的列联表:

 

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

 

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

算得,.见附表:参照附表,得到的正确结论是(  )

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

 

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8. 难度:中等

已知圆的弦的中点,点,则的面积为(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为,则的值为(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

设不等式表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则的概率是(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:困难

已知是椭圆的左、右焦点,离心率为,点的坐标为,则的平分线所在直线的斜率为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

设双曲线的方程为,若双曲线的渐近线被圆所截得的两条弦长之和为,已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点,顶点在双曲线的右支上,则的值为(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件,为了解产品质量,采用分层抽样取一个容量为13的样本调查,则乙车间应抽_____件;

 

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14. 难度:简单

焦点在x轴上的椭圆的焦距是2,则m的值是______

 

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15. 难度:困难

若圆关于直线对称,点是圆上一动点,点,则的最小值为__________

 

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16. 难度:困难

已知椭圆的右焦点为,点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则实数的取值范围为_______

 

三、解答题
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17. 难度:简单

为了解某中学学生对数学学习的情况,从该校抽了名学生,分析了这名学生某次数学考试成绩(单位:分),得到了如下的频率分布直方图:

1)求频率分布直方图中的值;

2)根据频率分布直方图估计该组数据的中位数(精确到);

3)在这名学生的数学成绩中,从成绩在的学生中任选人,求次人的成绩都在中的概率.

 

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18. 难度:中等

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年份
 

2007
 

2008
 

2009
 

2010
 

2011
 

2012
 

2013
 

年份代号t
 

1
 

2
 

3
 

4
 

5
 

6
 

7
 

人均纯收入y
 

2.9
 

3.3
 

3.6
 

4.4
 

4.8
 

5.2
 

5.9
 

 

 

1)求y关于t的线性回归方程;

2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

 

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19. 难度:中等

已知点,点为曲线上任意一点,且满足

1)求曲线的方程;

2)曲线轴交于左、右两点,曲线内的动点满足,其中为坐标原点,求的取值范围.

 

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20. 难度:困难

已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且

1)求抛物线的方程;

2)过抛物线上一点作两条互相垂直的弦,试问直线是否过定点,若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

 

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