2020届黑龙江省佳木斯市高三上学期第四次调考（11月）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，复数，，且为实数，则（    ）

A. B. C.3 D.-3

3. 难度：简单

圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（    ）

A.4 B.6 C.16 D.36

4. 难度：简单

已知直线与平行，则a等于（    ）.

A.-7或-1 B.7或1 C.-7 D.-1

5. 难度：简单

如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（    ）.

A. B. C. D.

6. 难度：中等

新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）

A.丙没有选化学 B.丁没有选化学

C.乙丁可以两门课都相同 D.这四个人里恰有2个人选化学

7. 难度：简单

设，为两个平面，则的充要条件是（    ）

A.内有无数条直线与平行 B.，平行于同一条直线

C.内有两条相交直线与平行 D.，垂直于同一平面

8. 难度：简单

已知，分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上一点，若为直角三角形，则这样的点P有（    ）.

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

9. 难度：中等

定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则、，大小关系是（）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

在数列中，若，，，设数列满足，则的前7项和为（    ）.

A.127 B.126 C.255 D.254

12. 难度：困难

若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，，若，则________.

14. 难度：中等

若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值是_____．

15. 难度：中等

在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为 ,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为______。

16. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________。

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆经过两点，且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

18. 难度：中等

如图，在三棱柱中，已知侧面，，，.

（1）求证：平面ABC；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

数列的前n项和满足.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.

21. 难度：中等

已知，其中，若的最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）锐角三角形ABC中，，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点F做互相垂直的两条直线l₁，l₂分别交直线l：x=4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线．