2019届陕西省高三下学期第五次重点考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，集合，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则与的夹角余弦值等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

复数，则等于（    ）

A.1 B. C. D.

4. 难度：中等

使不等式成立的充分而不必要的条件是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线的距离是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若，是第三象限的角，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设函数在内有定义，以下函数：①；②；③；④，必为奇函数的是（    ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

9. 难度：中等

函数有（    ）个零点.

A.2 B.1 C.4 D.3

10. 难度：简单

过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为( )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

平面内，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，记为条直线的交点个数，如：，，则_________.

12. 难度：简单

一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是____.

13. 难度：简单

假如实数满足条件，那么的最小值为_________.

14. 难度：简单

如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．

15. 难度：中等

假设存在实数，使不等式成立，那么实数的取值范围是________.

16. 难度：简单

在中，，，平分交于交于，那么______.

17. 难度：简单

参数方程（为参数）化成一般方程为_______________.

三、解答题

18. 难度：中等

正项数列，其前项和满足，且成等比数列.

（1）求数列的通项.

（2）设，是数列的前项和，求.

19. 难度：简单

某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：）

（1）绘制频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计数据落在范围内的概率.

20. 难度：简单

设函数 （其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

（1）求的最小正周期；

（2）假如在区间上的最小值为，求的值.

21. 难度：简单

如下图，是正三棱柱，是的中点，是的中点.

（1）证明平面；

（2）假设.求证：平面.

22. 难度：困难

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．

23. 难度：简单

已知在区间上是增函数.

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.