河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如果，那么下列不等式错误的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：中等

“函数是增函数”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知是等差数列，且，是函数的两个零点，则（    ）

A.8 B. C.2020 D.

6. 难度：简单

已知双曲线C的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为（    ）

A.1 B. C.2 D.

7. 难度：中等

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若且，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在抛物线C上，与直线l相切于点E，且，则的半径为（    ）

A. B. C.2 D.

9. 难度：中等

设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M，N，若（O为坐标原点），则与的离心率之比为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面ABC，，，.以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（    ）

A.点P的坐标为 B.

C.可能为 D.

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点.若四边形面积的最大值为8，则a的最小值为（    ）

A. B.2 C. D.4

12. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”.在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和.现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1…，若此数列的前m项和，则（    ）

A.36 B.45 C.55 D.66

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，且，则________.

14. 难度：中等

已知正项等比数列中，，，则的值为________.

15. 难度：简单

已知实数满，则的最大值为__________．

16. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为点.若经过点的直线与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，则线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）若，恒成立，求a的取值范围；

（2）若的解集为，解不等式.

18. 难度：中等

已知方程表示经过第二、三象限的抛物线；方程表示焦点在x轴上的椭圆.其中，.

（1）若，且为真命题，求m的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.

19. 难度：中等

如图所示，在中，已知点D在边BC上，且，，.

（1）若，求线段BC的长；

（2）若点E是BC的中点，，求线段AC的长.

20. 难度：中等

已知正项等比数列的前n项和为，，，数列中，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

如图所示，圆锥的顶点为A，底面的圆心为O，BC是底面圆的一条直径，点D，E在底面圆上，已知，.

（1）证明：；

（2）若二面角的大小为，求直线OC与平面ACE所成角的正弦值.

22. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，过点的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，.

（1）求椭圆E的方程.

（2）以AB为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.