上海市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角的大小是__________.

2. 难度：简单

二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）.

3. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________

4. 难度：简单

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为______.

5. 难度：中等

已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________.

6. 难度：中等

在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为    ．（结果用反三角函数表示）

7. 难度：简单

设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长______.

8. 难度：简单

已知是、、、、这五个数据的中位数，又知、、、这四个数据的平均数为，则最小值为_________.

9. 难度：简单

在北纬的纬度圈上，有甲、乙两地，两地间纬度圈上的弧长等于（为地球半径），则这两地的球面距离是____________. （结果用反三角函数值表示）

10. 难度：简单

设连续掷两次骰子得到的点数分别为，则直线与圆相交的概率是___________.

11. 难度：中等

已知满足约束条件，且最小值为-6，则常数   ．

12. 难度：简单

当为正奇数时，除以9的余数是__________.

13. 难度：简单

为双曲线上位于第一象限内一点，且，令，则的取值范围是_____________.

14. 难度：困难

已知（，且），通过变式可以得到：；若将赋给，又可得到；由已知也可得到：.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：           .

二、单选题

15. 难度：中等

已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l(　　)

A.相交 B.平行

C.垂直 D.异面

16. 难度：简单

设事件A，B，已知=，=，=，则A，B之间的关系一定为（    ）

A.互斥事件 B.两个任意事件 C.非互斥事件 D.对立事件

17. 难度：简单

如图，四棱锥的底面是的菱形，且，，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面平行）可能是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：简单

方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③ 的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定；其中所有正确的命题序号是（    ）

A.③④ B.②③ C.①④ D.①②

三、解答题

19. 难度：中等

如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：

（1）线段到底面的距离；

（2）三棱椎的体积．

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点.过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限.过点作轴的垂线，垂足为.设直线的斜率为.

（1）若直线平分线段，求的值；

（2）当时，求点到直线的距离.

21. 难度：中等

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）

22. 难度：困难

已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.

（1）求点坐标；

（2）当直线经过点时，求直线的方程；

（3）求证直线的斜率为定值.

23. 难度：困难

对于曲线，若存在非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立(其中为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值为曲线的外确界，的最大值为曲线的内确界．

（1）写出曲线的外确界与内确界；

（2）曲线与曲线是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．