重庆市2019届高三下学期高考适应性月考（八）（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ）

A.1 B.3 C.2 D.4

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.或 C.或 D.

3. 难度：简单

“”是“函数在区间上为减函数”的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

	17	15	10	-2
	24	34		64

由表中数据的线性回归方程为，则的值为（    ）

A.34 B.36 C.38 D.42

5. 难度：简单

某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（    ）

A. B. C.2 D.1

6. 难度：简单

从2，3，4，5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在各项都不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（    ）

A.2 B.4 C.8 D.16

9. 难度：简单

今年元宵节期间，小明和爸爸，妈妈，妹妹小红来到某庙会游玩.一家四口走到一个灯谜前，爸爸，妈妈，小明，小红对猜谜结果进行了预测，预测结果如下：（    ）

爸爸说：“我或妈妈能猜中”；

妈妈说：“小红能猜中”；

小明说：“我或妈妈能猜中”；

小红说：“爸爸猜不中”.

谜底揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则猜中谜底的是（    ）

A.爸爸 B.妈妈 C.小明 D.小红

10. 难度：简单

在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（    ）

A.1 B.8 C.2 D.4

11. 难度：中等

过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于P点，M为线段的中点，O为坐标原点，则（    ）

A.1 B. C. D.2

12. 难度：中等

已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，两向量的夹角为，则________.

14. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最大值为________.

15. 难度：简单

在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若，则________.

16. 难度：中等

定义在R的函数对任意的x满足，和具有相同的周期，且当，.函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，，，，D是边BC上的点，.

（1）求AD；

（2）求的面积.

18. 难度：中等

某公司欲对员工饮食习惯进行一次调查，从某科室的100人中的饮食结构调查结果统计如下表.

	主食蔬菜	主食肉类	总计
不超过45岁	15		40
45岁以上		20
总计

（1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关？

（2）在45岁以上员工中按照饮食习惯进行分层抽样抽出一个容量为6的样本，从这6个人中随机抽取3个人，求这3个人都主食蔬菜的概率.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为正方形，，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，若H为AB上一点，且.

（1）求证：平面EFG；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，C上的动点Q到的最大距离为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为，，过，分别作x轴的垂线，，椭圆C的一条切线与，交于M，N两点，若MN的中点为P，求证：.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当函数有两个极值点，，总有成立，求整数t的最大值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（2）直线与直线交于点，与曲线交于两点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，，求证：.