湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

式子的结果为（    ）

A. B. C. D.以上都不对

2. 难度：简单

已知，，是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（  ）

A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定

4. 难度：简单

等差数列的通项公式为，有如下四个结论：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列．其中结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7. 难度：简单

已知由实数组成的等比数列的前n项和为，若，，则是（    ）

A.7 B.9 C.63 D.7或63

8. 难度：中等

《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，虽与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．（S，a，b，c分别表示三角形的面积及三边长）现有周长为的，满足，试用以上给出的公式，求得的面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

中，，点P为AC中点．若，，则（    ）

A.4 B. C.6 D.

10. 难度：简单

已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，若，则有（    ）

A.且 B.且

C.且 D.且

二、填空题

13. 难度：简单

已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则________．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃＝，S₃＝，则a₁的值为________．

15. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=____．

16. 难度：中等

数列满足，且对任意，，若，数列前n项和为，则的整数部分是________．

三、解答题

17. 难度：简单

若平面向量、满足，．

（1）若平行于x轴，求向量的坐标；

（2）若，求的值．

18. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角C；（2）若，，求的周长.

19. 难度：困难

在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.

（1）求△ABC外接圆的面积；

（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.

20. 难度：中等

已知数列是等差数列，，，，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若是递增数列，数列是以p为首项，p为公比的等比数列（其中p为非零实常数），求数列的n项和．

21. 难度：中等

如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求两区域边界BE的长度；

（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．

22. 难度：困难

设数列的前n项和为，已知，．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，，证明：对任意，均有（要求不得使用数学归终法）．