浙江省杭州市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，既满足，又在区间上单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边的角为，若将OA绕O点顺时针旋转至OB，则点B的坐标为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

边长为的正三角形ABC中，设，则等于（    ）

A. B.1 C.2 D.4

7. 难度：简单

函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（    ）

A.

B.xkπ，k∈Z为其所有对称轴

C.为其减区间

D.向左移可变为偶函数

8. 难度：简单

已知函数，且存在相异实数，满足.若，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

若角终边上一点的坐标为，则_____.

10. 难度：简单

已知两点，若，则_____，C点坐标是_____.

11. 难度：简单

已知函数是奇函数，则_____；若，则_____.

12. 难度：简单

若，则_____；_____.

13. 难度：简单

若，则_____.

14. 难度：中等

在平面上，正方形ABCD的边长为，BD中点为E，点P满足，则最大值是_____.

15. 难度：中等

若存在实数a使得成立，则实数c的取值范围是_____.

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合，

（1）若，求；

（2）若，求a的取值范围.

17. 难度：简单

已知向量.

（1）若存在实数x使得与垂直，求实数k的取值范围；

（2）若且，求.

18. 难度：简单

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:

	0		π
x
	0	2	0		0

（1）请根据上表数据，写出函数的解析式；（直接写出结果即可）

（2）求函数的单调递增区间；

（3）设，已知函数在区间上的最大值是，求t的值以及函数在区间[上的最小值.

19. 难度：中等

已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数的值域为，求实数a的取值范围；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

设，.

（1）求奇偶性；

（2）若，，用定义法证明单调性；

（3）若最大值是2，求的取值范围.