安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个数中数值最小的是（   ）

A. B.16 C. D.

2. 难度：简单

在中，“”是“”的（     ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为(  )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知与之间的一组数据：

	0	1	2	3
	1	3	5	7

则与的线性回归方程必过

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A.“至少有1个白球”和“都是红球”

B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”

C.“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”

D.“至多有1个白球”和“都是红球”

6. 难度：简单

过点P(3,﹣4)作圆(x﹣1)²+y²＝2的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　  ）

A.x+2y﹣2＝0 B.x﹣2y﹣1＝0 C.x﹣2y﹣2＝0 D.x+2y+2＝0

7. 难度：简单

若向量与向量的夹角的余弦值为，则　　

A.0 B.1 C. D.2

8. 难度：简单

已知点在圆外，则实数m的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知双曲线1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆C：x²+y²﹣12x＝0截得的弦长为8，双曲线的右焦点为C的圆心，则该双曲线的方程为（     ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的点，为坐标原点，且，，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三边中点分别为，且三边所在直线的斜率分别为（均不为0），为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且点在第一象限，若，则点的坐标为__________．

14. 难度：中等

平面α的法向量=(x,1,-2),平面β的法向量=,已知α∥β,则x+y=______.

15. 难度：简单

已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率______.

16. 难度：中等

已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆及直线：.

(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；

(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

18. 难度：中等

某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.

19. 难度：中等

已知p：，q：。其中.

（1）已知，若为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在正四棱柱中，，，点E在上，且.

（1）求异面直线与所成角的正切值：

（2）求证：平面DBE；

（3）求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与 交于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

22. 难度：中等

已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.

（1）求实数的值及抛物线的准线方程；

（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．