上海市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

关于的方程的解为________

2. 难度：简单

设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为________

3. 难度：简单

已知向量，，则与的夹角为________

4. 难度：简单

6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有________种（用数字表示）

5. 难度：简单

正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为________

6. 难度：简单

一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是________（用数字表示）

7. 难度：简单

某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分成抽样，则在初中生中的抽样人数应该是________

8. 难度：简单

已知地球半径为，地球上两个城市、，城市位于东经30°北纬45°，城市位于西经60°北纬45°，则城市、之间的球面距离为________

9. 难度：中等

两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_____________．

10. 难度：简单

有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米

11. 难度：简单

是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________

12. 难度：中等

记（为正奇数），则除以88的余数为______

二、单选题

13. 难度：简单

某样本平均数为，总体平均数为，那么（    ）

A. B. C. D.是的估计值

14. 难度：简单

下列四个命题中真命题是　　

A.同垂直于一直线的两条直线互相平行

B.底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个

15. 难度：简单

组合数恒等于（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

在某次体检中，学号为（）的四位同学的体重是集合中的元素，并满足，则这四位同学的体重所有可能的情况有（    ）

A.55种 B.60种 C.65种 D.70种

三、解答题

17. 难度：简单

的展开式一共有13项.

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项

18. 难度：简单

某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：

家庭人口数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
家庭数	20	29	48	50	46	36	19	8	4	3

（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；

（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；

（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）

19. 难度：中等

已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径.

（1）求证：；

（2）若圆柱的体积为，，，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）.

20. 难度：中等

已知四棱锥的底面为菱形，且，，，与相交于点.

（1）求证：底面；

（2）求直线与平面所成的角的值；

（3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）

21. 难度：中等

在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.

（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；

（2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；

（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）