2020届河南省平顶山许昌济源高三第一次质量检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式，据此可知，这段时间水深(单位：)的最大值为（    ）

A.5 B.6 C.8 D.10

3. 难度：中等

中，点D在边AB上，CD平分，若，，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数的最小正周期为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若直线过点，则的最小值为（    ）

A.10 B.9 C.8 D.6

8. 难度：中等

已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于( )

A. 1 B. －1 C. 0 D.

10. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，，，，．沿BD将ABCD折成 的二面角，则折后直线AC与平面BCD所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A.152 B.126 C.90 D.54

12. 难度：中等

已知函数对有成立，则k的最小值为（    ）

A.1 B. C.e D.

二、填空题

13. 难度：中等

在区域内任取一点，能满足的概率为______．

14. 难度：中等

在中，，其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则角A的大小为______．

15. 难度：困难

平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线 交于点O，A，B，且的垂心为的焦点，则的离心率为______；如果与在第一象限内有且只有一个公共点，且，那么的方程为____________．

16. 难度：中等

设圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，那么该圆锥体积的最小值为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足，且，．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

18. 难度：简单

如图，在正三棱柱中，E是的中点．

（1）求证：截面侧面；

（2）若，求到平面的距离

19. 难度：中等

一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏．如果你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其它情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏．

假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其它宝藏相互独立．．

（1）求闯关成功的概率；

（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．

20. 难度：中等

已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8．

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知点，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程．

21. 难度：困难

设函数（为常数）．

（1）讨论函数可能取得的最大值或最小值；．

（2）已知时，恒成立，求的取值范围．

22. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点О为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）设l与C相交于A，B两点，定点，求的值．

23. 难度：简单

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，使得不等式成立，求的取值范围．