浙江省宁波市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，若与共线，则（      ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

2. 难度：中等

已知，则的值是（      ）

A. B. C.-2 D.2

3. 难度：中等

在中，，，则（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在中，若，则是（      ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

5. 难度：中等

已知中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，，则的面积为（      ）

A. B. C.3 D.

6. 难度：中等

如果满足，，的有两个，那么x的取值范围为（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则∠B=（      ）

A.60° B.45° C.135° D.120°

8. 难度：中等

设D，E分别是的边AB，BC上的点，且，，若，且，则实数m的值为（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知平面向量，满足，，，则的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

在锐角三角形中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若，则的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知钝角的面积为，，，则角      ，      ．

12. 难度：中等

若，则________，_______.

13. 难度：中等

已知向量，向量，则最大值是______，最小值是________.

14. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则角A=_______的面积等于_______.

15. 难度：中等

已知半径为4的圆O上的两点A，B满足，则_______.

16. 难度：中等

在中，，已知∠BAC的平分线交BC于点D，且，求的最小值______.

17. 难度：困难

在中，，，，P是内部一点，且满足，则_______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知平面上两个向量，其中，.

（Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

（Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为，求向量的坐标.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在上仅有一个零点，求实数m的取值范围.

20. 难度：中等

在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.

（1）求；

（2）若，，求边，的值．

21. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.

（Ⅰ）求边c；

（Ⅱ）若的面积为2，且，求的值.

22. 难度：困难

如图，已知点O为直线l外一点，直线l上依次排列着A，B，C，D四点，满足：

（1）∠AOC为锐角，；

（2）

（3）.

（Ⅰ）求∠AOC的值；

（Ⅱ）若，求CD的值.