云南省大理州大理市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：

①若，，，则；

②若，，则；

③若，，，，则；

④若，，，，则．

其中所有正确的序号为（    ）

A.②④ B.③④ C.④ D.①③

6. 难度：简单

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于点成中心对称

C.函数在单调递增

D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

8. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，，成等差数列，，则的周长的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设函数是上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数．当时，，，其中．若在区间上，函数有个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．

14. 难度：简单

两平行直线与之间的距离为_______．

15. 难度：中等

如图所示，梯形中，，于，，分别是，的中点，将四边形沿折起（不与平面重合），以下结论①面；②；③．则不论折至何位置都有_______．

16. 难度：中等

三棱锥的各顶点都在球的球面上，，平面，，，球的表面积为，则的表面积为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

设为正项数列的前项和，且满足．

（1）求证：为等差数列；

（2）令，，若恒成立，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

向量，，，函数．

（1）求的表达式，并在直角坐标中画出函数在区间上的草图；

（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．

19. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．

（1）求的值：

（2）求面积的最大值．

20. 难度：中等

四棱锥中，，，底面，，直线与底面所成的角为，、分别是、的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）若，求证：直线平面；

（3）求棱锥的体积．

21. 难度：困难

已知关于直线对称，且圆心在轴上.

（1）求的标准方程；

（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.

①记四边形的面积为，求的最小值；

②证明直线恒过定点.

22. 难度：中等

已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，．

（1）若，求直线的方程．

（2）判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．