上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知，，则______

2. 难度：简单

已知直线，该直线的单位方向向量________.

3. 难度：简单

直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是________.

4. 难度：简单

已知正方形的边长为，为的中点，则__________．

5. 难度：简单

行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．

6. 难度：简单

平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数的取值组成的集合__________.

7. 难度：中等

定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，，已知，则的坐标为________.

8. 难度：中等

在中，，，且与的夹角为，则边上的中线的长为________.

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，，，且与在直线方向向量上的投影的长度相等，若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率是________.

10. 难度：困难

如图，是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是       .

11. 难度：中等

设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是      ．

12. 难度：中等

已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且

,则角的大小是       .

二、单选题

13. 难度：简单

直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

点P在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10），求5秒后点P的坐标为 （ ）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：简单

过点且与直线垂直的直线方程为（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

若是所在平面内的点，且，给出下列说法：（1）；（2）的最小值一定是；（3）点和点一定共线；（4）向量及在向量方向上的投影必定相等；其中正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：简单

利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系.

18. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且与垂直，求与的夹角.

19. 难度：中等

在中，角所对的边分别为且的平分线为，若.

（1）当时，求

（2）当时，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知等边三角形中，点为线段上一点，且.

（1）若等边三角形边长为6，且，求；

（2）若，求的值

（3）若，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

将一张纸沿直线对折一次后，点与点重叠，点与点重叠.

（1）求直线的方程；

（2）求的值；

（3）直线上是否存在一点，使得存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.