2020届山西省运城市高三上学期期中调研测试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）.

A. B. C. D.R

2. 难度：简单

（    ）.

A. B.-1 C. D.1

3. 难度：简单

已知命题是的充分不必要条件，命题“，都有”的否定为“，使得”，则下列命题为真命题的是（    ）.

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知向量满足，，则（    ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

5. 难度：简单

数列，满足，，则（    ）.

A.-2 B.-1 C.2 D.

6. 难度：简单

等边的边长为1，点D在线段AC上，且，也是等边三角形，且//，若，则（    ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

7. 难度：困难

已知函数在上的最大值为M，最小值为m，则（    ）.

A.4 B.2 C.1 D.0

8. 难度：中等

已知函数，的部分图像如图所示，则为了得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）.

A.先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位；

B.先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位；

C.先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位；

D.先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位；

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数满足，且，若，则a的取值范围为（    ）.

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量与平行，，则的周长的取值范围为（    ）.

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知是定义在上的函数，是它的导函数，且，则不等式的解集为（    ）.

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程恰有两个不同实数根，，则的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的最大值为________.

14. 难度：中等

在中，，，，点在线段上，若，则______.

15. 难度：简单

已知等差数列，的前n项和分别为和，且，则________.

16. 难度：简单

已知函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求函数的值域.

18. 难度：困难

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和为，求证：

19. 难度：简单

在中，M是边BC的中点，，，.

（1）求的面积；

（2）求的周长.

20. 难度：简单

已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满足：时，都有成立，记的前n项和为，求.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求函数a的取值范围；

（2）记函数的两个极值点为，，且，证明对任意实数，都有不等式成立.