2020届广东省佛山市高三上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若复数是纯虚数，其中是实数，则=(  )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知函数则其在区间上的大致图象是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

等差数列的前项和为，已知，则的值为（     ）

A.38 B.-19 C.-38 D.19

8. 难度：困难

已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（    ）

A.5 B.3 C. D.

10. 难度：中等

若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（    ）.

A. B. C.0 D.

11. 难度：中等

如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，则在侧面上的轨迹的长度是　　

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线与平行，则的值为_________.

14. 难度：中等

已知函数，若恒成立，则的取值范围为__________.

15. 难度：中等

设等比数列满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为           ．

16. 难度：困难

已知函数，点，，是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且，则____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知为数列的前项和，且（是非零常数）.

（1）求的通项公式（答案含）；

（2）设，当时，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图, 在△中, 点在边上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面积是, 求.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，且四棱锥的侧面积为，求该四棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF₂的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

21. 难度：困难

已知函数.

（1） 若函数有零点, 求实数的取值范围;

（2） 证明:当，时, ．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线，（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知与，的公共点分别为，，，当时，求的值．

23. 难度：中等

已知.

（1）求使得的的取值集合；

（2）求证：对任意实数，，当时，恒成立.