2020届四川省高三下学期第一次在线月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（    ）

A.-1 B.1 C. D.

2. 难度：中等

设，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则S₁₀等于（ ）

A.18 B.24 C.60 D.90

4. 难度：中等

函数的图像大致是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，则“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm³）是

A.8 B. C.16 D.16

8. 难度：简单

甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 难度：简单

“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若抛物线y²=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）

A.  B. 1 C.  D. 2

11. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系是（    ）．

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线x²-2y²=1的渐近线方程为______．

14. 难度：简单

若，，，成等比数列，且，，则公比______.

15. 难度：中等

若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．

16. 难度：中等

已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

18. 难度：简单

国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.

（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；

（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.

19. 难度：中等

如图，在平面图形中，为菱形，，为的中点，将沿直线向上折起，使.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

21. 难度：困难

已知设函数.

（1）若，求极值；

（2）证明：当，时，函数在上存在零点.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的交点到极点的距离；

（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设，且，记的最小值为.

（1）求的值，并写出此时，的值；

（2）解关于的不等式：.