2020届四川省高三下学期第一次在线月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（2017·成都市二诊）已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（   ）

A.10 B.11 C.12 D.13

4. 难度：简单

已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（  ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 难度：中等

下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（    ）

x	196	197	200	203	204
y	1	3	6	7	m

A.8.3 B.8 C.8.1 D.8.2

6. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系为（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知奇函数满足，当时，，则（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为(  )

A.3 B.1 C.2 D.

10. 难度：简单

若函数的最小正周期为，则在上的值域为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，, 则球的表面积为

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，的夹角为，，，.若，则__________．

14. 难度：中等

设等比数列的前项和为.若，则__________．

15. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为__________．

16. 难度：中等

（2017.福建省质检）椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是椭圆和抛物线的一个公共点，点满足，则的离心率为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

锐角中，角的对边分别为，的面积为，

（1）求的值；

（2）若，，求的最大值.

18. 难度：中等

在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

若三棱锥的体积为，求的长;

证明：平面．

19. 难度：中等

随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式，参考数据

（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．

（参考公式：，

20. 难度：中等

已知函数.

（1）对于，恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，令，求的最大值；

21. 难度：中等

设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.

（1）是否存在实数，满足，并说明理由；

（2）求面积的最大值.

22. 难度：中等

在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.

23. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.