上海市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是_______________ .

2. 难度：简单

已知集合，集合，若，则的值为________.

3. 难度：简单

函数的定义域是M，则____________

4. 难度：简单

已知，，则的元素个数是____________

5. 难度：简单

已知，且，则的最大值为_________．

6. 难度：简单

已知，命题“若，则或”是______命题（填“真”或“假”）.

7. 难度：中等

已知函数的定义域是，则的定义域是________

8. 难度：简单

若关于的不等式的解集是，则实数的值是_______.

9. 难度：简单

若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_________.

10. 难度：中等

设，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______________.

11. 难度：简单

若，则下列结果：①；②；③；④表达式最小值为2中，正确的结果的序号有____________.

12. 难度：中等

定义实数运算且则实数的取值范围是_______.

13. 难度：困难

设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或；

其中正确命题的序号为____________

14. 难度：中等

对于任意两个正实数，定义. 其中常数，“”是通常的实数乘法运算，若，与都是集合中的元素，则____.

二、单选题

15. 难度：简单

已知，则命题“若，则且”的否命题是（    ）

A.若，则，都不为0 B.若，则，不都为0

C.若，则且 D.若，则且

16. 难度：简单

已知，那么的最大值为(    )

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知，则“”是“关于的不等式在上恒成立”的(    )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

18. 难度：简单

已知，集合，记，(    )

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

设集合，

（1）用列举法表示集合；

（2）若，求实数的值.

20. 难度：简单

某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价降到0.55 元至0.75元之间，而用户期待电价为0.4元，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K)，该地区的电力成本为0.3元.(注：收益=实际用电量（实际电价-成本价）），示例：若实际电价为0.6元，则下调电价后新增加的用电量为元)

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系；

（2）设，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长？

21. 难度：中等

已知都是正数.

（1）若，试比较与的大小；

（2）若，求证：.

22. 难度：中等

已知函数，其中，.

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，对任意，都有成立，且存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有一个根是1，且，，求的最小值，并求此时，的值.

23. 难度：困难

已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．