山西省吕梁市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列幂函数中过点的偶函数是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数为偶函数，则在区间上是(    )

A.先增后减 B.先减后增 C.减函数 D.增函数

4. 难度：简单

已知函数，则(    )

A.0 B.2 C.1 D.3

5. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（　　）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

函数的一个零点所在的大致区间是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若a是从区间上任取的一个实数，b是从区间上任取的一个实数，则的概率是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为的所有“孪生函数”的个数等于(    )

A.6 B.7 C.8 D.9

11. 难度：中等

设，若，则（  ）

A. 2 B. 0 C. 1 D. -2

12. 难度：中等

已知是定义在内的偶函数，且在上是增函数，设，，则a，b，c的大小关系是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数在上是减函数，则__________．

14. 难度：简单

已知则_____________．

15. 难度：中等

已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________．

16. 难度：中等

已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =__________.

三、解答题

17. 难度：中等

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

18. 难度：简单

某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；

（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

19. 难度：中等

已知函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）若与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．

参考数据：

21. 难度：中等

设函数的定义域为．

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．

22. 难度：中等

已知函数在区间上的值域为.

（1）求的值；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数有3个零点，求实数的值.