2020届安徽省马鞍山市上学期高三期中数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集U＝{x|x∈N^*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁_U(A∪B)等于(　　)

A.{1,4} B.{1,5}

C.{2,5} D.{2,4}

2. 难度：简单

命题，的否定是（ ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

计算的值是（    ）.

A. B. C.2 D.

4. 难度：简单

已知，且是第四象限角，则等于（    ）.

A. B. C. D.

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是（　　）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知条件，条件，则p是q的（    ）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要

7. 难度：中等

函数的图象如图所示，则的图象可能是 (   )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设函数，则下列结论错误的是（    ）.

A.是增函数 B.是奇函数 C.存在唯一零点 D.是偶函数

9. 难度：简单

对于锐角，若，则等于（    ）.

A. B. C.1 D.

10. 难度：简单

如图，在正四面体中，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（    ）.

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知定义域在R上的函数，若方程有两个不同实根，则a的取值范围（    ）.

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数的导函数为，当时，成立，则下列不等式一定成立的是（    ）.

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过坐标原点与曲线相切的直线方程为             .

14. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位后，得到图象，则________.

15. 难度：简单

已知函数在闭区间上单调递增，则________.

16. 难度：中等

三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球面积为________.

三、解答题

17. 难度：中等

设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

18. 难度：中等

在正方体中，E是的中点.

 

（1）求证平面ACE；

（2）求证平面.

19. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）函数，若使得成立，求实数a的取值范围.

21. 难度：中等

如图，直角中，，，D，E分别是AB，BC边的中点，沿DE将折起至，且.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面平面ACF.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．