2020届广东省广州市天河区高三综合测试（二）数学（文）试卷_满分5

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5. 难度：简单
某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A.56 B.60 C.140 D.120

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6. 难度：简单
设0＜a，且x＝a，y＝loga，z＝log2，则x、y、z的大小关系是（） A.y＜z＜x B.z＜y＜x C.x＜y＜z D.y＜x＜z

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7. 难度：简单
祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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8. 难度：中等
如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，，连接交于点，若，则的值为（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（） A. B. C. D.

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10. 难度：简单
已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（） A. B.1 C. D.0

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11. 难度：中等
以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是（）. A. B. C. D.

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14. 难度：简单
已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则\|FN\|＝________.

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15. 难度：中等
如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝4，若△ABC的面积是，则sin∠BAP＝_____．

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16. 难度：中等
已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.

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17. 难度：中等
已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2+8n，{bn}是等比数列，且a1﹣b1＝9，b32＝b23．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令cn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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18. 难度：中等
在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点. （1）求证：平面；（2）求多面体的体积.

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某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小组分别到气象局与某医院，抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见表：

该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率；

（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．

（i）请根据2到5月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程：

（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？

（参考公式）

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20. 难度：困难
已知椭圆：的离心率为，右焦点F是抛物线：的焦点，点在抛物线上求椭圆的方程；已知斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，，直线AM与BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点N，使，求的面积的最小值．

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21. 难度：困难
已知函数f（x）a（x﹣1）2+（x﹣2）ex（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）a＝0存在3个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

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22. 难度：中等
已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角. （1）求曲线C和射线的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．

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23. 难度：中等
已知函数. （1）若，求的取值范围；（2）若，关于的不等式的解集为，求的值.