2020届四川省高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（　　）

A.{0，1} B.{﹣1，0} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}

2. 难度：简单

若，均为实数，且，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=4，a₄=2，则S₆=（　　）

A. 0 B. 10 C. 15 D. 30

5. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知角的终边经过点，则

A. B. C. D.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A. B. C.2 D.3

9. 难度：中等

要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（  ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

若直线是曲线的一条切线，则实数( )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知实数满足条件，则的最大值是__________．

14. 难度：中等

展开式中的系数为__________.

15. 难度：中等

等比数列中，,函数，则__________．

16. 难度：中等

三棱锥中，底面是边长为的等边三角形， 面， ,则三棱锥外接球的表面积是_____________ .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若,判断三角形的形状.

18. 难度：中等

已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.

 

（1）试估计该产品收益率的中位数；

（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：

售价（元）	25	30	38	45	52
销量（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；

（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.

19. 难度：中等

四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形

     

（1）求证： ;

（2）若，求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆：的离心率为，焦距为．

（1）求的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．

21. 难度：困难

设函数，

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若在内有极值点，当，，求证：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

23. 难度：困难

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．