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江西省2018-2019学年高二下学期月考数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

若复数为纯虚数,则   

A. B.5 C. D.2

 

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3. 难度:简单

下列说法正确的是(   

A.对于非零,若,则的夹角为锐角;

B.不等式的解集

C.已知随机变量,且,则

D.相关系数越接近于1,表示变量之间的线性相关程度越低.

 

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4. 难度:简单

算法如图,若输入 ,则输出的为(   

A. 2 B. 9 C. 11 D. 13

 

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5. 难度:简单

甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题,甲生解答正确的概率是0.9,乙、丙生解答正确的概率均是0.8,那么至多有一学生解答正确的概率是(   

A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928

 

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6. 难度:中等

,则的展开式中含的项的系数是(   

A.-15 B.15 C.-5 D.25

 

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7. 难度:简单

如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(    )

A. 32 B. 16 C.  D.

 

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8. 难度:中等

已知离散型随机变量服从二项分布,且,则的最小值为(   

A. B. C.3 D.4

 

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9. 难度:中等

如图,双曲线的左、右焦点分别为,过作线段交于点,且的中点.若等腰的底边的长等于的半焦距,则的离心率为(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

函数与函数的图像关于点对称,且,则的最小值等于(   

A. B.1 C. D.2

 

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12. 难度:中等

已知函数上有两个极值点,且上单调递增,则实数的取值范围是(   

A. B.

C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量满足,则的夹角为______.

 

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14. 难度:中等

满足,则的最大值为______.

 

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15. 难度:中等

某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务必须排在前三项执行,且执行任务之后需立即执行任务,任务相邻,则不同的执行方案共有______.

 

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16. 难度:困难

已知抛物线上一点,点是抛物线上异于的两动点,且,则点到直线的距离的最大值是______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,角的对边分别为,且满足.

1)求角

2)若的面积为,求的周长.

 

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18. 难度:简单

2019年国际篮联篮球世界杯,将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查,统计数据如下:

1)根据上表说明,能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关?

2)现从参与问卷调查的120名学生中,采用按性别分层抽样的方法选取6人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.

i)求男、女学生各选取多少人;

ii)若从这6人中随机选取3人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.

附:,其中.

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥中,平面,点在棱.

1)求证:平面平面

2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

 

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20. 难度:中等

一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛,每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费,同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元,从两名棋手以往比赛中得知,甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,两名棋手约定:最多下五局,先连胜两局者获胜,比赛结束,比赛结束后,商家为获胜者颁发5000元的奖金,若没有决出获胜者则各颁发2500.

1)求下完五局且甲获胜的概率是多少;

2)求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.

 

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21. 难度:困难

在平面直角坐标系中,椭圆过点为椭圆的左、右焦点,离心率为,圆的直径为.

1)求椭圆及圆的方程;

2)设直线与圆相切于第一象限内的点.

①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;

②若直线与椭圆交于两点,且的面积为,求直线的方程.

 

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22. 难度:困难

已知,曲线在原点处的切线相同.

1)求的值;

2)求的单调区间和极值;

3)若时,,求的取值范围.

 

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