广西桂林市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列所给的点中，在不等式表示的平面区域内的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

等差数列中，，，则的公差为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

3. 难度：简单

抛物线y²=4x的焦点坐标是

A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）

4. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是(    )

A.“若，则” B.“若，则”

C.“若，则” D.“若，则”

5. 难度：简单

若，，则下列不等式正确的是（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列命题为真命题的是(    )

A.，使 B.，有

C.，有 D.，有

7. 难度：简单

的内角的对边分别为，已知，，，则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

“”是“”的　　

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最大值为(    )

A. B. C.0 D.1

10. 难度：简单

记是等比数列的前n项和已知，，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知抛物线C：（）的焦点为F，不过F的直线与C的交点为A，B，与C的准线的交点为D．若，与的面积之比为，则（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若三个正数1，b，16成等比数列，则______．

14. 难度：简单

若，则的最小值为______.

15. 难度：中等

在中，，，，点在线段上，若，则________.

16. 难度：简单

如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：简单

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

19. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

20. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求A；

（2）若，，求的面积.

21. 难度：中等

已知数列的前n项和.

（1）求的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，证明：.

22. 难度：中等

已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为.

（1）求C的方程；

（2）设C的右顶点为A，不过C左、右顶点的直线l：与C相交于M，N两点，且.请问：直线l是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.