安徽省黄山市八校联盟2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

化简（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知数列的前项和，则（    ）

A.15 B.16 C.31 D.32

3. 难度：简单

的值为（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是(   )

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

5. 难度：简单

已知数列的首项，，则（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知的两边长分别为和，它们的夹角的余弦值为，则的外接圆半径为（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在等比数列中，为其前项和，若，，则（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知锐角满足，，则（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，已知等边的边长为，的三个顶点分别是三边的中点，的三个顶点分别是三边的中点，…，则的面积为（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

以表示等差数列的前项和，若，则下列不等关系一定成立的是（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设当时，函数取得最大值，则（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

在中，角的对边分别为，的面积为，已知，，则的值为（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为______.

14. 难度：简单

一艘船自西向东匀速航行，上午9时到达一座灯塔的南偏西75°距灯塔32海里的M处，下午1时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为________海里/时．

15. 难度：简单

已知sin（），则sin（2）＝__________．

16. 难度：中等

数列的通项公式，其前项和为，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求.

18. 难度：中等

已知2．

（1）求tan（）的值；

（2）求3sin2θ+4cos2θ的值．

19. 难度：中等

中，角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若向量，，，当取得最大值时，求边的值.

20. 难度：中等

已知等差数列的公差，且，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列前项和为，且，证明：.

21. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周长的取值范围.

22. 难度：困难

已知数列的前项和为，且对任意都成立.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.