上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，集合，用列举法表示________.

2. 难度：简单

设全集，若集合，则________.

3. 难度：简单

设集合，，，则的非空真子集的个数为________.

4. 难度：简单

命题“若且,则”的否命题是__________命题.(填入“真”或“假”)

5. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则________.

6. 难度：简单

已知集合，，则________.

7. 难度：简单

函数的定义域是       ．

8. 难度：中等

已知定义在上的奇函数，当时，，则的解析式是________.

9. 难度：中等

已知函数（），写出的充要条件________.

10. 难度：中等

若正数满足，则的最小值是___________.

11. 难度：困难

定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________

12. 难度：困难

设表示不超过的最大整数，用数组，，，，组成集合的元素的个数是________.

13. 难度：中等

若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、单选题

14. 难度：中等

判断函数的奇偶性（    ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

15. 难度：中等

设，以下不等式中恒成立的序号是（     ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

16. 难度：中等

用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，实数使得集合满足，

求的取值范围.

18. 难度：中等

（1）试用比较法证明柯西不等式：（）.

（2）已知，且，求的最小值.

19. 难度：中等

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.

(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

20. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数，，

（Ⅰ）当时，解不等式：；

（Ⅱ）若，且当时，，求的取值范围．

21. 难度：困难

已知集合

（1）判断8，9，10是否属于集合；

（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；

（3）写出所有满足集合的偶数.