上海市2018-2019学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为________.

2. 难度：简单

行列式中元素0所对应的代数余子式的值为________.

3. 难度：简单

若直线与直线互相垂直，那么的值等于  ▲ ．

4. 难度：简单

若，且，则=         .

5. 难度：中等

以方向向量的直线平分圆，直线l的方程为________.

6. 难度：中等

经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线方程是________.

7. 难度：中等

若直线与圆相切于点，则________.

8. 难度：中等

如图，中D在边BC上，且，E为AD的中点，记，，则_________（用，线性组合表示）

9. 难度：中等

二阶方阵称距阵为A的转置矩阵记作，设M、N是两个二阶矩阵，对于下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）是“”的充分不必要条件；其中真命题的序号为________.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．

11. 难度：困难

设动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点的直线l交于点Q，那么的最大值为________.

12. 难度：中等

如图，已知向量，的夹角为，，向量，的夹角为，，则与的夹角为________，最大值为________.

二、单选题

13. 难度：中等

“且”是“圆与x轴相切”的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

14. 难度：简单

在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　   　)

A.＝(0，0)，＝(1，2) B.＝(－1，2)，＝(5，－2)

C.＝(3，5)，＝(6，10) D.＝(2，－3)，＝(－2，3)

15. 难度：中等

实数x，y满足，若的最大值为9，则实数m的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16. 难度：简单

如图，的边长为，分别是中点，记， ，则（   ）

A. B.

C. D.，但的值不确定

三、解答题

17. 难度：简单

已知二元一次方程组的增广矩阵为，请利用行列式求解此方程组.

18. 难度：中等

已知，，.

（1）求向量与的夹角；

（2）若，且，求实数t的值及.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l₁

被直线l：y=x反射．反射光线l₂交y轴于B点，圆C过点A且与l₁, l₂都相切.

(1)求l₂所在直线的方程和圆C的方程；

(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

20. 难度：困难

已知a、b、c为的三边长，直线l的方程，圆.

（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线l与圆M相切，求c的值；

（2）若为正三角形，对于直线l上任意一点P，在圆M上总存在一点Q，使得线段的长度为整数，求c的取值范围；

（3）点，，，，设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S，求S的取值范围.