2020届江西省赣州市十五县市高三上学期期中联考数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是　　

A. 函数既是奇函数又在区间上单调递增

B. 若命题都是真命题，则命题为真命题

C. 命题：“若，则或的否命题为若，则或”

D. 命题“，”的否定是“，”

3. 难度：简单

已知函数，，若，则（    ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

4. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的部分图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

若，且，则的值为 (    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数

C.函数的图象关于直线对称 D.函数的图象关于点对称

8. 难度：简单

若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

己知奇函数，图象在点处的切线过点，则（    ）

A.2 B.8 C.4 D.5

10. 难度：困难

函数在上有两个零点，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（    ）

A. B. C.2 D.

12. 难度：困难

已知函数，曲线上总存在两点使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

平面向量的夹角为,若，则____________ .

14. 难度：简单

已知函数，则函数的单调递减区间为___________.

15. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式可的解集为___________.

16. 难度：中等

已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则___________.

三、解答题

17. 难度：简单

设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足.

（1）若，且为真，求实数x的取值范围.

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）设，S为的面积，求最大值.

19. 难度：简单

已知向量，，设函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）将函数的函数图像向左平移个单位后得到的图像，若关于x的方程有两个不同的实根，求m的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数.

若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间；

若时,总有,求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线与的交点为A，B，求的值.

23. 难度：简单

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使不等式成立，求a的取值范围.