2019届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试理科数学

一、单选题

1. 难度：简单

复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为（    ）

A. B. C.2 D.3

4. 难度：简单

如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是（　　）

A. 乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大

B. 由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大

C. 甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点

D. 乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高

5. 难度：简单

已知函数f（x）满足：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，f（x+4）+f（-x）=0成立；②当x∈（0，2]时，f（x）=x（x-2），则f（2019）=（　　）

A. 1 B. 0 C. 2 D.

6. 难度：简单

在△ABC中，若²²=，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

7. 难度：简单

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为（　　）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：中等

勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为(  )

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

已知双曲线：的左焦点为，过点作圆：的切线，切点为，且交双曲线右支于点.若，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

三棱锥中，棱是其外接球（多面体各顶点都在球面上）的直径，，平面平面，则该三棱锥的体积为（    ）

A. B.1 C.2 D.3

11. 难度：中等

已知椭圆，直线，分别平行于轴和轴，交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，，交于点，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，给出三个命题：①的最小值为-4，②是轴对称图形，③.其中真命题的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=4x-y的最小值为______．

14. 难度：中等

展开式中的系数为_____.（用数字作答）

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，数列满足，，则数列的通项公式_____.

16. 难度：困难

若存在正实数，使得成立，则的取值范围是_____.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，.已知.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：中等

梯形中，，，，，过点作，交于（如图1）.现沿将折起，使得，得四棱锥（如图2）.

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

19. 难度：困难

已知动直线：与轴交于点，过点作直线，交轴于点，点满足，的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）已知点，点，过作斜率为的直线交于，两点，延长，分别交于，两点，记直线的斜率为，求证：为定值.

20. 难度：中等

某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.

（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；

（2）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.

①若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为，求的分布列和数学期望；

②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求过点与曲线相切的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数，直线l：y=kx（k＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．

23. 难度：中等

已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）设x，y∈A，对任意a∈R，求证：xy（||x+a|-|y+a||）＜x²+y²．