安徽省亳州市2019-2020学年高一(英才班)上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则之间的大小关系是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列命题正确的是 （   ）

A.若，且，则. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同.

C.向量的长度与向量的长度相等 D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线．

4. 难度：简单

要得到函数的图像，只需将函数的图像（  ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

5. 难度：中等

函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数，则(    )

A.4 B.0 C.1 D.2

8. 难度：中等

已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则满足的实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

定义在上的偶函数满足，当时，，则函数的零点之和为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.8

10. 难度：中等

若函数是奇函数，且在区间是减函数，则的值可以是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知，其中是正实数，若函数图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，则方程的不相等的实根

个数为

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则_________.

14. 难度：简单

函数的定义域为       ．

15. 难度：困难

下列说法中，所有正确说法的序号是__________．

①终边落在轴上角的集合是；

②函数图象的一个对称中心是；

③函数在第一象限是增函数；

④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．

16. 难度：中等

设函数则满足的x的取值范围是____________.

三、解答题

17. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知全集，集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1．

（1）求常数a，b的值；

（2）设g（x）=f（x+）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．

20. 难度：中等

如图，半径为的水轮绕着圆心逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动圈，水轮圆心距离水面，如果当水轮上点从离开水面的时刻（）开始计算时间．

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点距离水面的高度（）与时间（）满足的函数关系；

（2）求点第一次到达最高点需要的时间．

21. 难度：困难

已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；

（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数，函数.

（1）若的定义域为，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）是否存在非负实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.