2020届广东省佛山市禅城区高三上学期统一调研测试（二）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

设集合，，则(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

函数的大致图象是(　　)

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知等边内接于，为线段的中点，则=(　　)

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若在上是增函数，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（   ）

A.． B. C. D.

8. 难度：中等

设实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

10. 难度：中等

的展开式中的常数项为（    ）.

A.32 B.90 C.140 D.141

11. 难度：困难

设奇函数在R上存在导数，且在上，若，则实数m的取值范围是（    ）.

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若不等式有且仅有两个正整数解，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且,则__________．

14. 难度：中等

为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设，，，，，六门选修课程，学校规定每个学生必须从这门课程中选门，且，两门课程至少要选门，则学生甲共有__________种不同的选法.

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.

16. 难度：简单

已知是函数在内的两个零点，则    .

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且．

（1）若平分，且，求的长；

（2）若，求的长．

18. 难度：中等

在公差d的等差数列中，，，，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，，成等差数列，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同的两点A，B.

（1）求曲线C的参数方程；

（2）若点P为直线与x轴的交点，求的取值范围.

21. 难度：中等

为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学生已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查.

班 级	一（1）	一（2）	一（3）	一（4）	一（5）	一（6）	一（7）	一（8）	一（9）	一（10）
市级比赛 获奖人数	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市级以上比 赛获奖人数	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中最忌抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率；

（2）该研究性学习小组在调查发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖，如上表所示，若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

22. 难度：困难

已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。