广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知中，，则该三角形为(    )

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.不能确定

2. 难度：简单

某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（  ）

A.快、新、乐 B.乐、新、快

C.新、乐、快 D.乐、快、新

3. 难度：简单

已知，则与垂直的单位向量的坐标是（     ）

A.或 B.或

C.或 D.或

4. 难度：简单

已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（    ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若在内，则

5. 难度：中等

在中， ，那么这样的三角形有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6. 难度：简单

正方形中，点，分别是，的中点，那么(   )

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知等腰三角形的底边长为，一腰长为，则它的外接圆半径为(　　)

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某人朝正东方向走后，向朝南偏西的方向走，结果他离出发点恰好，那么的值为(    )

A.或 B. C. D.3

9. 难度：简单

如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为（   ）

A.                    B.

C.                     D.

10. 难度：中等

已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）

A.3 B.. C. D.

11. 难度：简单

将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在中，，则的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，当______时，.

14. 难度：简单

在中，，，，则的面积为__________

15. 难度：中等

一个底面直径是32cm的圆柱形水桶装入适量水后，再将一个铁球放入水中，球被水完全淹没，且水面升高了9cm（水没有溢出）.则球的表面积等于____________cm².

16. 难度：中等

如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则        .

三、解答题

17. 难度：简单

如图所示，在中，，记，，求证：.

18. 难度：简单

如图，在四边形中，已知，，，，，求的长度。

19. 难度：中等

的角A,B,C的对边分别为，已知．

(1)求角C；

(2)若，三角形的面积，求c的值．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和表面积．

21. 难度：中等

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

22. 难度：中等

如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求四面体的体积．