河南省焦作市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则集合子集的个数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设命题，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

记等差数列的前项和为，已知，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

执行如图所示的算法流程图，则输出的的值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某公司有名员工，编号依次为，现采用系统抽样方法抽取一个容量为的样木，且随机抽得的编号为.若这名员工中编号为的在研发部.编号为的在销售部、编号为的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在区间上，初等函数存在极大值是其存在最大值的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7. 难度：简单

已知函数，若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成的角为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线与圆恰好有个不同的公共点，是双曲线的右焦点，过点的直线与圆切于点，则到左焦点的距离为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在中，是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，与交于点若，则的值分别为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

欲制作一个容积为的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知椭圆的右焦点和坐标原点是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆上，则椭圆的离心率不可能为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的值为_______.

14. 难度：简单

如图.将一个圆周进行等分，得到分点，先在从这个半径中任意取个，若，则的概率为__________．

15. 难度：中等

已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．

16. 难度：简单

已知直线与曲线和曲线均相切，则_______.

三、解答题

17. 难度：中等

设函数，不等式的解集中恰有两个正整数.

（1）求的解析式;

（2）若，不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

记数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式;

（2）设，数列的前项和为，求满足的的最小值.

19. 难度：中等

在中，角的对边分别为，已知

（1）求的大小;

（2）若，求面积的最大值.

20. 难度：简单

如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：.

21. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与圆的一个交点为.

（1）求抛物线及圆的方程；

（2）设直线与圆相切于点，与抛物线交于两点，求的面积.

22. 难度：简单

已知函数，.

（1）若的图像在处的切线经过点，求的值；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.