2020届四川省绵阳市实验学校高三入学考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,，，则（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

是虚数单位，（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的零点所在区间为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列说法中正确的是(    )

A.“，”是“”成立的充分条件

B.命题，，则，

C.命题“若，则”的逆命题是真命题

D.“”是“”成立的充分不必要条件

5. 难度：简单

已知，，则

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数是（    ）

A. 最小正周期为偶函数 B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

7. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为       (      )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数（）的值域为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　)

A.[1，＋∞) B.[，2) C.[1,2) D.[1，)

10. 难度：中等

已知函数有两个不同零点，则的最小值是（ ）

A.6 B. C.1 D.

11. 难度：困难

已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列的前三项为，，，则实数__________.

14. 难度：中等

若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________.

15. 难度：中等

如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么__________．

16. 难度：困难

若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数,则________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知

（1）化简；

（2）若且求的值；

（3）求满足的的取值集合．

18. 难度：简单

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

求角C；

若，的面积为，求的周长．

19. 难度：中等

已知函数，．

若，求a的值；

在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．

20. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若，试讨论函数的零点个数.

21. 难度：困难

设函数的图象在处取得极值4.

（1）求函数的单调区间；

（2）对于函数，若存在两个不等正数，，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．求：

（1）直线的直角坐标方程；

（2）直线被曲线截得的线段长．

23. 难度：中等

已知，，，证明：

(1)；

(2).