上海市黄浦区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

椭圆的长轴长为_____________．

2. 难度：简单

已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为______．

3. 难度：简单

己知的增广矩阵是，则此方程组的解是________.

4. 难度：简单

行列式中的代数余子式的值为________

5. 难度：简单

已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为______．

6. 难度：简单

已知直线的方程为，直线的方程为，则两直线与的夹角是______．

7. 难度：简单

用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共__项

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值是6，则输出的值是______．

9. 难度：简单

若圆的方程为，且，两点中的一点在圆的内部，另一点在圆的外部，则的取值范围是______．

10. 难度：中等

若，且存在，则实数的取值范围是______．

11. 难度：中等

已知直线过点且与轴交于点，直线过点且与轴交于点，若，且，则点的轨迹方程为______．

12. 难度：中等

如图所示，是边长为4的等边三角形，点是以点为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是______．

二、单选题

13. 难度：简单

点关于直线的对称点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

若位于轴上方、且到点和的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线，点的坐标为，则“”是“点在曲线上”的（    ）

A..充分不必要条件 B..必要不充分条件

C..充要条件 D.既非充分又非必要条件

15. 难度：简单

在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则的值为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

对数列，，若对任意的正整数，都有且，则称，，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

三、解答题

17. 难度：简单

已知两条直线

，当为何值时直线与分别有下列关系？

(1)⊥ ； (2)∥

18. 难度：中等

在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，，圆是的外接圆．

（1）求圆的方程；

（2）求过点且与圆相切的直线的方程．

19. 难度：中等

已知，是不平行的两个向量，是实数，且（）．

（1）用，表示；

（2）若，，，记，求及其最小值．

20. 难度：困难

在数列中，，且对任意，都有．

（1）计算，，，由此推测的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）若（），求无穷数列的前项之和与的最大项．

21. 难度：困难

已知点是曲线：上的动点，延长（是坐标原点）到，使得，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别是曲线的左、右焦点，求的取值范围；

（3）过点且不垂直轴的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值．