天津市和平区2018-2019学年高二下学期期末质量调查数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算：（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知的展开式中含的项的系数为，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知随机变量，若，则，分别为（    ）

A.和 B.和 C.和 D.和

7. 难度：简单

在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)

A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品

C.至多有一件一等品 D.都不是一等品

二、填空题

9. 难度：简单

名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.

10. 难度：简单

某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.

11. 难度：中等

的展开式中的有理项共有__________项．

12. 难度：简单

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.

13. 难度：中等

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.

三、解答题

14. 难度：简单

在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.

（1）共有多少种不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？

15. 难度：中等

已知.

（1）当时，求：

①展开式中的中间一项；

②展开式中常数项的值；

（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.

16. 难度：中等

某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.

（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.

17. 难度：中等

是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：

日均值 （微克/立方米）
频数（天）

（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；

（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.

18. 难度：中等

高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.

（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；

（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.