2019届广东省高三5月适应性考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.2 B. C. D.

2. 难度：简单

设复数，若，则实数 （    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为；蓝色球2个，标号分别为；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象(   )

A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位

C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

6. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的部分图像大致为

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出（    ）

A. 26 B. 57

C. 120 D. 247

9. 难度：简单

正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图，正方形中，是的中点，若，则（    ）

A. B.1 C. D.2

11. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若变量，满足约束条件，则的最小值为______.

14. 难度：中等

已知平面向量与的夹角为，，，则__________．

15. 难度：简单

已知直线与曲线相切，则实数的值为______.

16. 难度：简单

已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴正半轴于点.若为的中点，则以为直径的圆的标准方程为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：中等

已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

P（	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

20. 难度：困难

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

21. 难度：困难

设函数.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：, 曲线C₂：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 并在两种坐标系中取相同的单位长度。

（1）写出曲线C₁，C₂的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点A是射线l：与C₁的交点，点B是l与C₂的异于极点的交点，当在区间上变化时，求的最大值．

23. 难度：困难

[选修4—5：不等式选讲]

已知函数，其中．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围．